问题:

数学问题又来了,大家帮帮忙啊!!!如图所示,圆O上三点A、B、C,AB=AC,∠ABC的平分线交圆O于E,∠ACB的平分线交圆O于D,BE和CD相交于F,求证四边形ADFE是菱形图1如图所示ABCD四点共圆A

更新时间:2024-04-27 05:04:16 数学

问题描述:

数学问题又来了,大家帮帮忙啊!!!如图所示,圆O上三点A、B、C,AB=AC,∠ABC的平分线交圆O于E,∠ACB的平分线交圆O于D,BE和CD相交于F,求证四边形ADFE是菱形图1如图所示ABCD四点共圆AB=AC,求证DE平分∠CDF图2AB是圆O的直径,C是圆上一点,CD⊥AB,交圆于点D,∠DCO的平分线交圆于点P,点P会随着C在圆上移动吗?图3

冯德谦回答:

  1.由题中条件易得:∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD,弧BD=弧DA=弧AE=弧EC,所以∠EFC=∠EBC+∠DCB=∠EBC+∠ABE=∠ABC,∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,所以∠ABC=∠D,则AD平行EF,同理可证AE平行DF,则ADFE是平行四边形,...

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