问题:

问1道高一必修一数学题:设函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a|2,3a>2c>2b,求证(1)(2)看补充、(1):a>0且-3<b|a<-3|4;(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.

更新时间:2024-04-27 06:17:36 数学

问题描述:

问1道高一必修一数学题:设函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a|2,3a>2c>2b,求证(1)(2)看补充、

(1):a>0且-3<b|a<-3|4;

(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.

刘均回答:

  (1):由f(1)=a+b+c=-a/2可得3a+2b+2c=0,又3a>2c>2b,如果a2c可得c/a2b和3a+2b+2c=0可得3a+4c>0即c/a>-3/4,所以-3<b/a<-3|4.

  (2):f(1)=-a/20,所以在区间(1,2)内至少有一个零点,既而在区间(0,2)内至少有一个零点.