高中数学直线与圆锥曲线的综合问题已知抛物线方程x2=4y,过点（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B．（I）求证直线AB过定点（0,4）；（II）求△OAB（O为坐标原点）面积的最小值

问题描述：

高中数学直线与圆锥曲线的综合问题

已知抛物线方程x2=4y,过点（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B．

（I）求证直线AB过定点（0,4）；

（II）求△OAB（O为坐标原点）面积的最小值．

（Ⅰ）设切点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,又y'=二分之一x,

则切线PA的方程为：y-y1=12x1（x-x1）,即y=12x1x-y1,

切线PB的方程为：y-y2=12x2（x-x2）即y=12x2x-y2,

由（t,-4）是PA、PB交点可知：-4=12x1t-y1,-4=12x2t-y2,

∴过A、B的直线方程为-4=12tx-y,

即tx-y+4=0,所以直线AB：12tx-y+4=0过定点（0,4）．

（Ⅱ）由{12tx-y+4=0x2=4y.,得x2-2tx-16=0．

则x1+x2=2t,x1x2=-16,

因为S△OAB=12×4×|x1-x2|=2(x1+x2)2-4x1x2=24t2+64≥16,当且仅当t=0时,S最小=16．

另外想问一下开始一步又y'=二分之一x,这一步是怎样得来的?这一步不懂?