诗词典网 >问答 >其它 >下列等式：①C1n+2C2n+3C3n+...

问题：

下列等式：①C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n-1②C1n−2C2n+3C3n+…+(−1)n−1nCnn＝0③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=（n+1）!-1④C0nCnn+C1nCn−1n+C2nCn−2n+…+CnnCnn=(2n)!n!×n!其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4

更新时间：2024-04-27 00:41:50 其它

问题描述：

下列等式：

①C1

+2C2

+3C3

+…+nCn

=n•2n-1

②C1

−2C2

+3C3

+…+(−1)n−1nCn

＝0

③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=（n+1）!-1

④C0

+C1

Cn−1

+2C2

0Cn−2

+…+2C2

1Cn

=2C2

其中正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

汪杭军回答：

　　∵（1+x）n=1+C1

下列等式：①C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n-1②C1n−2C2n+3C3n+…+(−1)n−1nCnn＝0③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=（n+1）!-1④C0nCnn+C1nCn−1n+C2nCn−2n+…+CnnCnn=(2n)!n!×n!其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4

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