问题描述：
设A为三阶方阵,满足丨A丨=0,丨A+E丨=0及tr(A)=0,则A的特征值为多少?
问题：
问题描述：
设A为三阶方阵,满足丨A丨=0,丨A+E丨=0及tr(A)=0,则A的特征值为多少?
孔向东回答：
|A|=0 可得 λ1=0
|A+E|=0 可得 λ2=-1
tr(A)=0 可得λ1+λ2+λ3=0 从而λ3=1
所以三个特征值为：0, 1, -1
刘国旺回答：
|A+E|=0可得λ2=-1，这是为什么
孔向东回答：
若特征值为λ，对应的特征向量为ξ，则Aξ=λξ，即(A-λE)ξ=O.所以使方程(A-λE)X=O有非零解的λ就是特征值。若使方程有非零解，则需使矩阵(A-λE)不满秩，或者说令行列式|A-λE|=0现在知道|A+E|=0,即|A-(-1)E|=0,所以-1是λ的一个解。
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