已知以a1为首项的数列{an}满足an+1=an+c，an＜3and，an≥3．（Ⅰ）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用数列a1表示数列{an}前100项的和S100；（Ⅲ）当0＜a1＜

更新时间：2023-12-07 01:55:55 其它

问题描述：

已知以a1为首项的数列{an}满足an+1=

an+c，an＜3and，an≥3．

（Ⅰ）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用数列a1表示数列{an}前100项的和S100；

（Ⅲ）当0＜a1＜1m（m∈N*），c=1m时，正整数d≥3m时，证明：数列a2-1m，a3m+2-1m，a6m+2-1m，a9m+2-1m成等比数列的充要条件是d=3m．

华晏旻回答：

　　（Ⅰ）当a1=1，c=1，d=3时，an+1=an+1，an＜313an，an≥3．则由a1=1得a2=a1+1=2，a3=a2+1=3，a4=13a3=1，即数列具备周期性周期为3，则数列的通项公式为an=1，n＝3k−22，n＝3k−13，n＝3kk∈N•；（II）当0＜a1＜1，...