问题描述:
数学建模关于水流
容器盛满水后,低端直径为d的小孔开启.根据水力学知识,当水面高度为时,水从小孔中流出的速度v=0.6(2gh)^0.5(g为重力加速度,0.6为孔口收缩系数)即若一个面积单位的小孔向外出水时,水柱截面积为0.6).
若容器为倒圆锥形,现测得容器高和上底面直径均为1.2m,小孔直径为3cm,问水从小孔中流完需要多少时间?2分钟时水面高度是多少?:(只要列出方程就行了)
问题:
问题描述:
数学建模关于水流
容器盛满水后,低端直径为d的小孔开启.根据水力学知识,当水面高度为时,水从小孔中流出的速度v=0.6(2gh)^0.5(g为重力加速度,0.6为孔口收缩系数)即若一个面积单位的小孔向外出水时,水柱截面积为0.6).
若容器为倒圆锥形,现测得容器高和上底面直径均为1.2m,小孔直径为3cm,问水从小孔中流完需要多少时间?2分钟时水面高度是多少?:(只要列出方程就行了)
刘瑰回答:
D=H=1.2m
由题意知水面直径等水深.水深为h时,流量为0.6(π/4)d^2*(2gh)^0.5
因此水深下降dh所需时间:
dt=-[(π/4)h^2*dh]/[0.6(π/4)d^2*(2gh)^0.5]=-[h^1.5*dh]/[0.6d^2*(2g)^0.5]
水深由1.2m至0定积分得放空时间:T=1.2^2.5/[1.5*d^2*(2g)^0.5]
以d=0.03,g=9.8代入上式得T=263.93S
设两分钟(120S)后水深为Xm,则
263.93-120=X^2.5/[1.5*d^2*(2g)^0.5]
以d=0.03,g=9.8代入上式得水深X=0.92m
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