问题:

【高二数学问题求双曲线离心率双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1F2,渐近线分别l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是】

更新时间:2024-04-24 17:28:51 数学

问题描述:

高二数学问题求双曲线离心率

双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1F2,渐近线分别l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是

卢华阳回答:

  点P在第一象限内且在l1上

  ∴l1:y=(b/a)x,P(p,bp/a)

  l2∥PF2

  ∴-b/a=bp/a*(p-c)(右边为PF2的斜率)

  p=c-p,

  p=c/2-------①

  l2⊥PF1

  ∴a/b=bp/a*(p+c)(右边为PF1的斜率)代入①

  3a^2=b^2

  c^2=a^2+b^2=4a^2

  c^2/a^2=4=e^2

  e=2