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问题：

【已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?请看清题目,是求f(2^(k+1))-f(2^k)=?】

更新时间：2024-04-19 21:31:39 数学

问题描述：

已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?

请看清题目,是求f(2^(k+1))-f(2^k)=?

聂时贵回答：

　　1,n=1时,有f(2^1)=f(2)=1+1/2=1.5>1/2,成立

　　2,假设n=k时有f(2^k)>k/2,

　　则当n=k+1时,f(2^(k+1)=f(2^k)+1/(2^k+1)+...+1/(2^(k+1)>k/2+2^k/(2^(k+1))=k/2+1/2=(k+1)/2;

　　即证明当n=k+1时假设也成立

　　3,因此f(2^n)>n/2成立

　　f(2^(k+1))-f(2^k)=1/(2^k+1)+...+1/(2^(k+1)),这个值的结果与k有关,不是固定值,题目的意思应该是把这个当一个提示,让你得出该等式>1/2就可以.关键还是要你证明

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