问题:

(高等代数)任意一个数字矩阵都可对角化吗?如果不是,那么什么时候可对角化,什么时候不可对角化?

更新时间:2024-04-24 09:17:31 数学

问题描述:

(高等代数)任意一个数字矩阵都可对角化吗?如果不是,那么什么时候可对角化,什么时候不可对角化?

潘玮炜回答:

  不是的

  不是所有的矩阵都可以对角化,相似对角化的充分必要条件:n阶矩阵A的特征值对应的特征向量要等于n个

  但不是要求特征值等于n,也就是说若有一个特征值是重根,如果重根对应的特征向量的个数=重根的个数,那么这个矩阵也可以对角化.

  不满足这个条件的矩阵就不能对角化