问题:

【现在有个数列算是个指数数列把1^2+2^2+3^2+4^2+.n^2怎么求和...】

更新时间:2024-03-29 07:39:02 数学

问题描述:

现在有个数列算是个指数数列把1^2+2^2+3^2+4^2+.n^2怎么求和...

林雪明回答:

  a^3-b^3=(a-b)^+3ab(a-b)

  n^3-(n-1)^3=1+3n(n-1)=3n^-3n+1

  (n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^-3(n-1)+1

  (n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^-3(n-2)+1

  ...

  2^3-1^3=3*2^-3*2+1

  1^3=3*1^-3*1+1

  以上各式相加:n^3=3*(1^+2^+...+n^)-3*(1+2+...+n)+n

  --->3(1^+2^+...+n^)=n^3+3(1+2+...+n)-n

  =n^3+3n(n+1)/2-n

  =(n/2)[2n^+3(n+1)-2]

  =(n/2)[2n^+3n+1]

  =(n/2)(n+1)(2n+1)

  --->1^+2^+...+n^=n(n+1)(2n+1)/6